Dosen
pengampu
Febrian Wahyu Christanto, S.Kom., M.Cs.
Disusun
oleh :
Aris Nugroho
NIM G.231.12.0041
TEKNIK INFORMATIKA
2012/2013
1.
ARITMATIKA BILANGAN
BINER
a.
Operasi Penjumlahan
Bilangan Biner
Operasi
aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita,
tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan
biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya
operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:
0
+ 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Sama
hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal
dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling
sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan
istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner
berikut ini.
11 1 ← (disimpan)
→ 1
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110
010101 1001001 001101
100010 0011001 100001
------(+) -------(+) ------(+)
110111 1100010 101110
b.
Operasi Pengurangan
Bilangan Biner
Operasi
aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi
pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar
pengurangan bilangan biner berikut ini.
0
– 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Contoh:
Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)
1
→ pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20
Untuk
menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan
menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan
seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana
untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif(-) .
Ada
beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang
pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri
bilangan (Most Significant Bit / MSB),
Contoh:
101
= +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101
= +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101
= +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh
lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111
= +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut
tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam
bentuk komplemen dua
2.
ARITMATIKA
BILANGAN OKTAL
Oktal atau sistem
bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis
delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi
Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang
dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least
Significant Bit).
Position
value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
A.Operasi
Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah
penjumlahan oktal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan
Oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
3.
KOMPLEMEN 9 dan 10
Pada
sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
- Komplemen 9 (9s complement)
- Komplemen 10 (10s complement)
Contoh
pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti
berikut :
Komplemen
9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9
untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada
komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit
yang paling kanan.
Contoh
pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada
contoh berikut :
Komplemen
10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya
komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679).
Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
4.
KODE
GRAY
Gray
kode (Kode Gray) diciptakan oleh Frank Gray. Itu dijelaskan dalam paten
yangdiberikan pada tahun 1953, namun pekerjaan itu dilakukan jauh lebih awal,
patenyang dimohonkan pada tahun 1947. Gray adalah seorang peneliti di
BellTelephone Laboratorium, selama 1930-an dan 1940 ia dianugerahi paten
banyakuntuk pekerjaan yang berkaitan dengan televisi.
Menurut
Heath [Hea72] kode pertama kali, di Bahkan, yang digunakanoleh Baudot untuk
telegrafi pada 1870-an, meskipun hanya karena munculnyakode komputer yang telah
menjadi dikenal secara luas. Istilah "Gray kode"kadang-kadang
digunakan untuk mengacu pada setiap-jarak kode tunggal, yaitu, dimana kata-kata
kode yang berdekatan (mungkin mewakili bilangan bulat yangberbeda dengan 1)
berbeda dengan 1 dalam satu posisi digit saja. Graymemperkenalkan apa yang
sekarang kita akan panggilan jarak kode biner tunggal-kanonik, meskipun ia
menyebutkan bahwa lain kode biner jarak tunggal bisadiperoleh dengan permuting
kolom dan memutar baris dari tabel kode. Kode dariGray, dan ekstensi alam
selain menjadi basis biner, hanya sebagian kecil yangsangat dari semua-tunggal
jarak kode. Di sini kita akan menggunakan istilah "kodeGray" untuk
merujuk pada kode Gray dan "tunggal jarak" untuk merujuk padakasus
yang lebih umum, kita akan prihatin terutama dengan sifat dari kode Gray.
Banyak
yang telah ditemukan dan ditulis tentang kode Gray di masa lalu,melainkan berhubungan
dengan algoritma elegan banyak dan sirkuit. Namun,kekayaan materi teknis tidak
pernah berkumpul bersama dan diperlakukan secarakonsisten bentuk, maka, ini
mandiri Survei kode's properti tersebut, algoritma danSirkuitGenerasi urutan
kode dengan cara yang berhubungan dengan nya definisiMari kita katakan bahwa
akan melalui urutan kode Gray normal, akan naik,atau ascending dan arah
berlawanan turun, atau turun. Menghasilkan urutan turunsama mencerminkan, dalam
arti Gray's. Urutan lebar n terdiri dari, dengan definisi:
0
sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan
1
sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.
Untuk
menghasilkan turun, hal ini tercermin untuk memberikan:
1
sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin tercermin
0
sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.
A. Hubungan antara kode biner dan kode Gray
a. Konversi dari biner ke Gray
Algoritma
generasi di atas memberikan kami segera properti(ditentukan oleh Gray):
Properti
P4: (G
i
= B i +1 ⊕
B i ), I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.
Hal
ini memberikan algoritma paralel atau rangkaian untukmenghasilkan G dari B,
karena ekspresi adalah independen. Sebagaialternatif, jika sebuah komputer
memiliki bitwise eksklusif- atau antarakata-kata maka kita dapat menghitung G
menggunakan shift kanan:
G
= B ⊕
(B / 2).
Eksklusif-atau
adalah kebalikan dari "sama", cara lain sehingga
pemikiran
ini adalah:
Properti
P5: G
i
= (B i +1 = B i ), I = n - 1 ,..., 0 (B mana n diambil sebagai 0).
Kata
kode Gray adalah catatan transisi dalam yang sesuai katabiner. Berikut adalah
contohnya:
biner
kata 0011110011001110100110111101101
Gray
kode kata 0010001010101001110101100011011
b. Konversi Gray ke
biner
Konversi
Gray ke biner tidak sesederhana arah lain. Kami telahdari P4 properti:
∀ i (B i +1 ⊕ G i = B i +1 ⊕ B i +1 ⊕ B i ), Dimana B
n diambil sebagai 0.
Jadi,
kita memiliki:
Properti
P6: B
i
= B i +1 ⊕
G i , I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.
Sayangnya
ini bukan dan individu persamaan independen. Merekamenimbulkan alami untuk
algoritma sekuensial bagus tapi versi paralelmelibatkan akumulasi awalan yang
eksklusif-atau:
Properti
P6 ': B
i
= G n-1 ⊕
G n-2 ... G i .
Hal
ini dapat dihasilkan oleh rangkaian awalan paralel seperti pada Gambar 4.
Atau
[Wan66], jika komputer memiliki bitwise xor antara kata dan pergeseransejajar
cepat maka kode biner dapat dihasilkan oleh serangkaian xors dan pergeseranyang
melaksanakan pekerjaan angka 4, tingkat demi tingkat:
B
⊕ G = (G / 2), B
= ⊕
B (B / 4), B = B ⊕
(B / 16) ..
DAFTAR
PUSTAKA
Ammye96.blogspot.com/12/04/aritmatika
bilangan binier.html
Artikel computer.blogspot.com/2011/10/bilangan-oktal.html
Kuliah.imadewira.com/sistem-bilangan
binar
Sutondoscript.blogspot.com/2011/04/artikel-konversi-bilangan
biner ke gray. html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar