Tugas sistem digital
Dosen pengampu
 Febrian Wahyu Christanto, S.Kom., M.Cs.






Disusun oleh :
Aris Nugroho
NIM G.231.12.0041
TEKNIK INFORMATIKA 2012/2013

1.    ARITMATIKA BILANGAN BINER
a.    Operasi Penjumlahan Bilangan Biner
Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.
              11  1   ←  (disimpan)  →   1
010101       1001001                 001101
100010       0011001                 100001
------(+)    -------(+)              ------(+)
110111       1100010                 101110

b.    Operasi Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)
 1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif(-) .
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB),
Contoh:
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:

0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
   1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?

0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
   1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7

Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua

2.    ARITMATIKA BILANGAN OKTAL
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

A.Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a.    Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan oktal :
-          tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-          rubah dari hasil desimal ke octal
-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-          kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

  b. Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.



3.    KOMPLEMEN 9 dan 10
Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
•    Komplemen 9 (9s complement)
•    Komplemen 10 (10s complement)
Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).




4.    KODE GRAY
Gray kode (Kode Gray) diciptakan oleh Frank Gray. Itu dijelaskan dalam paten yangdiberikan pada tahun 1953, namun pekerjaan itu dilakukan jauh lebih awal, patenyang dimohonkan pada tahun 1947. Gray adalah seorang peneliti di BellTelephone Laboratorium, selama 1930-an dan 1940 ia dianugerahi paten banyakuntuk pekerjaan yang berkaitan dengan televisi.
Menurut Heath [Hea72] kode pertama kali, di Bahkan, yang digunakanoleh Baudot untuk telegrafi pada 1870-an, meskipun hanya karena munculnyakode komputer yang telah menjadi dikenal secara luas. Istilah "Gray kode"kadang-kadang digunakan untuk mengacu pada setiap-jarak kode tunggal, yaitu, dimana kata-kata kode yang berdekatan (mungkin mewakili bilangan bulat yangberbeda dengan 1) berbeda dengan 1 dalam satu posisi digit saja. Graymemperkenalkan apa yang sekarang kita akan panggilan jarak kode biner tunggal-kanonik, meskipun ia menyebutkan bahwa lain kode biner jarak tunggal bisadiperoleh dengan permuting kolom dan memutar baris dari tabel kode. Kode dariGray, dan ekstensi alam selain menjadi basis biner, hanya sebagian kecil yangsangat dari semua-tunggal jarak kode. Di sini kita akan menggunakan istilah "kodeGray" untuk merujuk pada kode Gray dan "tunggal jarak" untuk merujuk padakasus yang lebih umum, kita akan prihatin terutama dengan sifat dari kode Gray.
Banyak yang telah ditemukan dan ditulis tentang kode Gray di masa lalu,melainkan berhubungan dengan algoritma elegan banyak dan sirkuit. Namun,kekayaan materi teknis tidak pernah berkumpul bersama dan diperlakukan secarakonsisten bentuk, maka, ini mandiri Survei kode's properti tersebut, algoritma danSirkuitGenerasi urutan kode dengan cara yang berhubungan dengan nya definisiMari kita katakan bahwa akan melalui urutan kode Gray normal, akan naik,atau ascending dan arah berlawanan turun, atau turun. Menghasilkan urutan turunsama mencerminkan, dalam arti Gray's. Urutan lebar n terdiri dari, dengan definisi:
0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan
1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.
Untuk menghasilkan turun, hal ini tercermin untuk memberikan:
1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin tercermin
0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.
A.  Hubungan antara kode biner dan kode Gray
a. Konversi dari biner ke Gray
Algoritma generasi di atas memberikan kami segera properti(ditentukan oleh Gray):
Properti P4: (G
i = B i +1 ⊕ B i ), I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.
Hal ini memberikan algoritma paralel atau rangkaian untukmenghasilkan G dari B, karena ekspresi adalah independen. Sebagaialternatif, jika sebuah komputer memiliki bitwise eksklusif- atau antarakata-kata maka kita dapat menghitung G menggunakan shift kanan:
G = B ⊕ (B / 2).
Eksklusif-atau adalah kebalikan dari "sama", cara lain sehingga
pemikiran ini adalah:
Properti P5: G
i = (B i +1 = B i ), I = n - 1 ,..., 0 (B mana n diambil sebagai 0).
Kata kode Gray adalah catatan transisi dalam yang sesuai katabiner. Berikut adalah contohnya:
biner kata 0011110011001110100110111101101
Gray kode kata 0010001010101001110101100011011
b. Konversi Gray ke biner
Konversi Gray ke biner tidak sesederhana arah lain. Kami telahdari P4 properti:
∀ i (B i +1 ⊕ G i = B i +1 ⊕ B i +1 ⊕ B i ), Dimana B n diambil sebagai 0.
Jadi, kita memiliki:
Properti P6: B
i = B i +1 ⊕ G i , I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.
Sayangnya ini bukan dan individu persamaan independen. Merekamenimbulkan alami untuk algoritma sekuensial bagus tapi versi paralelmelibatkan akumulasi awalan yang eksklusif-atau:
Properti P6 ': B
i = G n-1 ⊕ G n-2 ... G i .
Hal ini dapat dihasilkan oleh rangkaian awalan paralel seperti pada Gambar 4.
Atau [Wan66], jika komputer memiliki bitwise xor antara kata dan pergeseransejajar cepat maka kode biner dapat dihasilkan oleh serangkaian xors dan pergeseranyang melaksanakan pekerjaan angka 4, tingkat demi tingkat:
B ⊕ G = (G / 2), B = ⊕ B (B / 4), B = B ⊕ (B / 16) ..

























DAFTAR PUSTAKA

Ammye96.blogspot.com/12/04/aritmatika bilangan binier.html
Artikel computer.blogspot.com/2011/10/bilangan-oktal.html
Kuliah.imadewira.com/sistem-bilangan binar
Sutondoscript.blogspot.com/2011/04/artikel-konversi-bilangan biner ke gray. html

sistem digital

Tugas sistem digital

Dosen pengampu

 Febrian Wahyu Christanto, S.Kom., M.Cs.

Disusun oleh :

Aris Nugroho

NIM G.231.12.0041

TEKNIK INFORMATIKA 2012/2013

1.         ARITMATIKA BILANGAN BINER

a.        Operasi Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.

              11  1   ←  (disimpan)  →   1
010101       1001001                 001101
100010       0011001                 100001
------(+)    -------(+)              ------(+)
110111       1100010                 101110

b.        Operasi Pengurangan Bilangan Biner

Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0

Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)

 1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20

Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif(-) .

Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB),

Contoh:

101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:

0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;

0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
   1

----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5

Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?

0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
   1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7

Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua

2.         ARITMATIKA BILANGAN OKTAL

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

A.Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal

a.    Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan oktal :

-          tambahkan masing-masing kolom secara desimal

-          rubah dari hasil desimal ke octal

-          tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

-          kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

  b. Pengurangan

Pengurangan Oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.

3.        KOMPLEMEN 9 dan 10

Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :

• Komplemen 9 (9s complement)
• Komplemen 10 (10s complement)

Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.

Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).

4.        KODE GRAY

Gray kode (Kode Gray) diciptakan oleh Frank Gray. Itu dijelaskan dalam paten yangdiberikan pada tahun 1953, namun pekerjaan itu dilakukan jauh lebih awal, patenyang dimohonkan pada tahun 1947. Gray adalah seorang peneliti di BellTelephone Laboratorium, selama 1930-an dan 1940 ia dianugerahi paten banyakuntuk pekerjaan yang berkaitan dengan televisi.

Menurut Heath [Hea72] kode pertama kali, di Bahkan, yang digunakanoleh Baudot untuk telegrafi pada 1870-an, meskipun hanya karena munculnyakode komputer yang telah menjadi dikenal secara luas. Istilah "Gray kode"kadang-kadang digunakan untuk mengacu pada setiap-jarak kode tunggal, yaitu, dimana kata-kata kode yang berdekatan (mungkin mewakili bilangan bulat yangberbeda dengan 1) berbeda dengan 1 dalam satu posisi digit saja. Graymemperkenalkan apa yang sekarang kita akan panggilan jarak kode biner tunggal-kanonik, meskipun ia menyebutkan bahwa lain kode biner jarak tunggal bisadiperoleh dengan permuting kolom dan memutar baris dari tabel kode. Kode dariGray, dan ekstensi alam selain menjadi basis biner, hanya sebagian kecil yangsangat dari semua-tunggal jarak kode. Di sini kita akan menggunakan istilah "kodeGray" untuk merujuk pada kode Gray dan "tunggal jarak" untuk merujuk padakasus yang lebih umum, kita akan prihatin terutama dengan sifat dari kode Gray.

Banyak yang telah ditemukan dan ditulis tentang kode Gray di masa lalu,melainkan berhubungan dengan algoritma elegan banyak dan sirkuit. Namun,kekayaan materi teknis tidak pernah berkumpul bersama dan diperlakukan secarakonsisten bentuk, maka, ini mandiri Survei kode's properti tersebut, algoritma danSirkuitGenerasi urutan kode dengan cara yang berhubungan dengan nya definisiMari kita katakan bahwa akan melalui urutan kode Gray normal, akan naik,atau ascending dan arah berlawanan turun, atau turun. Menghasilkan urutan turunsama mencerminkan, dalam arti Gray's. Urutan lebar n terdiri dari, dengan definisi:

0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan

1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.

Untuk menghasilkan turun, hal ini tercermin untuk memberikan:

1 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin tercermin

0 sebelumnya setiap anggota n lebar - 1 urutan tercermin.

A.  Hubungan antara kode biner dan kode Gray

a. Konversi dari biner ke Gray

Algoritma generasi di atas memberikan kami segera properti(ditentukan oleh Gray):

Properti P4: (G

i = B i +1 ⊕ B i ), I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.

Hal ini memberikan algoritma paralel atau rangkaian untukmenghasilkan G dari B, karena ekspresi adalah independen. Sebagaialternatif, jika sebuah komputer memiliki bitwise eksklusif- atau antarakata-kata maka kita dapat menghitung G menggunakan shift kanan:

G = B ⊕ (B / 2).

Eksklusif-atau adalah kebalikan dari "sama", cara lain sehingga

pemikiran ini adalah:

Properti P5: G

i = (B i +1 = B i ), I = n - 1 ,..., 0 (B mana n diambil sebagai 0).

Kata kode Gray adalah catatan transisi dalam yang sesuai katabiner. Berikut adalah contohnya:

biner kata 0011110011001110100110111101101

Gray kode kata 0010001010101001110101100011011

b. Konversi Gray ke biner

Konversi Gray ke biner tidak sesederhana arah lain. Kami telahdari P4 properti:

∀ i (B i +1 ⊕ G i = B i +1 ⊕ B i +1 ⊕ B i ), Dimana B n diambil sebagai 0.

Jadi, kita memiliki:

Properti P6: B

i = B i +1 ⊕ G i , I = n - 1 ,..., 0, dimana B n diambil sebagai 0.

Sayangnya ini bukan dan individu persamaan independen. Merekamenimbulkan alami untuk algoritma sekuensial bagus tapi versi paralelmelibatkan akumulasi awalan yang eksklusif-atau:

Properti P6 ': B

i = G n-1 ⊕ G n-2 ... G i .

Hal ini dapat dihasilkan oleh rangkaian awalan paralel seperti pada Gambar 4.

Atau [Wan66], jika komputer memiliki bitwise xor antara kata dan pergeseransejajar cepat maka kode biner dapat dihasilkan oleh serangkaian xors dan pergeseranyang melaksanakan pekerjaan angka 4, tingkat demi tingkat:

B ⊕ G = (G / 2), B = ⊕ B (B / 4), B = B ⊕ (B / 16) ..

DAFTAR PUSTAKA

Ammye96.blogspot.com/12/04/aritmatika bilangan binier.html

Artikel computer.blogspot.com/2011/10/bilangan-oktal.html

Kuliah.imadewira.com/sistem-bilangan binar

Sutondoscript.blogspot.com/2011/04/artikel-konversi-bilangan biner ke gray. html

new

jarak jauh bukan menjadi penghalang buat kisah cinta kita..justru kita baru diuji bagaimana kita bisa melewati ujian itu,,,dan tanpa ada gangguan apapun...